Вишедеценијски изазов комплетно ријешен. Трећим научним резултатом Ђурић и Бутерин дали коначан одговор за свако кашњење.
Небојша Ђурић, математичар са Универзитета у Бањој Луци, заједно са својим руским колегом Сергејем Бутерином са Државног универзитета Саратов дао је негативан одговор на вишедеценијски отворени проблем инверзне спектралне теорије за Штурм–Лиувилове операторе са малим кашњењем. Истраживање је објављено у високорангираном математичком СЦИ-часопису “Нонлинеар Аналyсис: Реал Wорлд Апплицатионс”.
“Проблеми овог типа су посматрани око четрдест година и сада смо коначно ставили тачку. У претходна два научна рада смо ријешили важне проблеме за различите типове оператора, али је преостало да се резултат потврди за свако кашњење. Трећим научним резултатом смо заокружили једну цијелну и због тога сам јако поносан.„ – потврдио је за наш портал Небојша.
Ђурић је већ раније најавио да се трећи рад налази на рецензији и да би он требао дати одговор на преостала кључна питања у овој области инверзне спектралне теорије.
Прије 75 година Гöран Борг је доказао познату теорему јединствености за инверзни Штурм–Лиувилов проблем без кашњења, који је заправо постао прототип за већину резултата у класичној инверзној спектралној теорији. Kасније, захваљујући примјенама појавио се велики интерес за различите нелокалне функционално-диференцијалне операторе укључујући и операторе с кашњењем.
Дужи период је познато да вриједи теорема јединствености за велике вриједности параметра кашњења слично Борговом резултату. Ипак, проблем за мала и средња кашњења постао је главно отворено питање инверзне спектралне теорији за функционално-диференцијалне операторе. Дуго је времена међу истраживачима владало чврсто увјерење у позитиван одговор. Ипак, у посљедњих годину дана Небојша Ђурић је заједно с руским колегом Сергејем Бутерином објавио два рада, гђе су на ово вишедеценијско отворено питање за средње вриједности кашњења за различите типове оператора дали негативан одговор:
https://doi.org/10.1016/j.aml.2020.106862
https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2021.105900
Ови радови су објављени такође у високорангираним СЦИ-часописима с импакт факторима 4.055 и 4.260.
„Успјели смо објавити три врхунска научна резултата само у размаку од годину дана. Послије објављивања првог научног резултата промјенили смо стратегију. Знали смо да смо на правом путу, али нисмо вјеровали да ћемо у тако кратком времену успјети ријешити преостале проблеме. ” – рекао је Ђурић.
Диференцијални оператори са кашњењем имају значајну примјену у природним и техничким наукама. У протеклих четрдесет година изучавали су их познати математичари као што су Борис Левитан, Анатолиј Kостјученко, Виктор Садовничи, Сим Норкин, Герхард Фрајлинг и Вјачеслав Јурко. Значај допринос су дали и домаћи математичари Миленко Пикула, Биљана Војводић и Владимир Владичић.
Више информација о трећем научном резултату можете потражити овдје.
(Инфовеза)
